viernes, 19 de febrero de 2016

Trinomio cuadrado perfecto

Después de haber revisado el concepto de la raíz cuadrada y su relación con el valor absoluto, se procede a ver el concepto del trinomio cuadrado perfecto, el cual nos indicara cuando podemos convertir una ecuación cuadrática a un binomio al cuadrado para convertirlo en un problema de valor absoluto. También nos ayudara eventualmente a definir un método para resolver todo tipo de ecuaciones cuadráticas y la construcción de una fórmula definitiva, la formula general para soluciones de ecuaciones cuadráticas de una variable o simplemente formula general.

El trinomio cuadrado perfecto recibe su nombre por el hecho de que su factorización se puede representar por un cuadrado cuyos lados son el binomio al cuadrado. Una vez que se tiene una noción de que es, se procede a transformar en un ejemplo un trinomio cuadrado a un binomio al cuadrado y resolver la ecuación.
Una vez identificado lo que es un trinomio cuadrado perfecto, se pasa a realizar una generalización que represente al mismo tiempo todos los trinomios cuadrados perfectos resultando en la expresión encerrada en el rectángulo verde a la izquierda de la siguiente imagen.
Una vez que se tiene una forma genérica, se procede a practicar el reconocer si una expresión algebraica es o no un trinomio cuadrado perfecto, para luego realizar ejercicios para completar los elementos faltantes a diferentes trinomios de forma que estos resulten ser trinomios cuadrados perfectos.

Una vez que se puede reconocer un trinomio cuadrado perfecto, se procede a ver ecuaciones de segundo grado y mostrar que siempre se puede transformar en un problema donde la solución pueda encontrarse a partir de un binomio al cuadrado y valor absoluto.
En el lado derecho de la imagen, se pueden observar una lista de instrucciones que me permite resolver una ecuación cuadrática por el método de completar trinomios cuadrados perfectos (al menos hasta el punto que se transforma en un problema de valor absoluto).

Raiz cuadrada

Una vez comprendido el valor absoluto, se procede a relaciónalo con el concepto de la raíz cuadrada, mostrando que la mayoría de los números tienen dos soluciones, la raíz principal y la raíz secundaria. Al observar los diferentes resultados, se relaciona con el valor absoluto obteniendo una fórmula que permite convertir ciertos problemas de raíces cuadradas en problemas de valor absoluto.
Después de eso se procede a mostrar con un ejemplo sencillo el uso de la relación entre la raíz cuadrada y el valor absoluto para encontrar la solución de una ecuación cuadrática.

Valor absoluto

Como introducción a las ecuaciones cuadráticas de una variable, también llamadas ecuaciones de segundo grado, se procede a dar un mini recordatorio de lo que es constante, variable y el grado de una ecuación que puede verse como el número de letras que tenga una expresión algebraica.


Se procede a ver la noción de distancia, la cual es una interpretación de que es el valor absoluto junto con la fórmula que lo representa para luego ver la distancia de diferentes números al cero y su comparación con la fórmula del valor absoluto.
Una vez familiarizado con la definición de valor absoluto, se procede a ver cómo afecta la formula cuando se tiene una incógnita (x) dentro de un valor absoluto y el por qué tiene dos soluciones distintas, cuando lo que está dentro del valor absoluto es positivo, como cuando es negativo.
Al final se presentan ejemplos básicos de problemas de valor absoluto con una variable, (1) Problema sencillo, (2) Con una contante multiplicando a la x, (3) Con una suma/resta, (4) Con x negativa (-x) y (5) un valor absoluto igual a un número negativo.

Presentación

Actualmente soy docente a nivel preparatoria y después de años de dar diferentes temas de matemáticas en dicho nivel, ver cómo han evolucionado mi forma de dar clases y la constante repetición de los mismos temas (incluso en un mismo día en un mismo salón) he decidido hacer un compendio de fotografías de los pizarrones utilizados en mis clases, las cuales contienen tanto definiciones, como notas personales y ejemplos que considero relevantes o representativos.

Los temas principales a tratar en este blog serán temáticas de Aritmética, Algebra, Geometría, Probabilidad y Estadística con énfasis en intentar presentar la información de forma simplista, pero explicando el motivo de la mayoría de las fórmulas que se fueran a utilizar. Esto con la idea de, más que saber cómo se resuelven los problemas, el por qué se resuelven de dicha forma.


Sin nada más que agregar por el momento, agradeceré los comentarios y observaciones que pudieran ayudar a mejorar este joven proyecto.